Budai László az aszódi Petőfi Sándor Gimnázium és Gépészeti Szakközépiskolában érettségizett, majd római katolikus hittudományi képzésben vett részt Egerben és Budapesten 1986 és 1989 között. 2000-ben a szombathelyi Berzsenyi Dániel Tanárképző Főiskolán végzett művelődésszervezőként és kulturális menedzserként.
Pályájának elején művelődésszervező Somlószőlősön, majd Szigetszentmiklóson. 2000 és 2008 között a Hungária Televízió Közalapítvány elnökségi tagja, majd 2011-ig a Magyar Rádió Közalapítványé. 2005-től tíz éven át a Magyar Művelődési Társaság elnökségi tagja. 1998 óta számos rádiós és televíziós műsor, valamint dokumentumfilm tanácsadója vagy szakértője, publikációk társszerzője.
Az elmúlt években a Misszió Tours Kft.-ben töltött be vezetői pozíciókat. A Kárpát-medence különböző részeibe, Ausztriába, Bosznia-Hercegovinába és – a lengyel–magyar barátság erősítéséhez – Lengyelországba is szervez zarándoklatokat és programokat, továbbá a Lengyel Köztársasági Érdemrend Lovagkeresztjének kitüntetettje.