Bille: Új keljfeljancsit találtak a BME-n

Negyven éve létező matematikai sejtést sikerült igazolnia a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) kutatóinak. A Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék professzora, Domokos Gábor és Almádi Gergő építészmérnök hallgató közösen alkották meg a világ első négylapú keljfeljancsiját, egy olyan testet, amely bármilyen helyzetből ugyanarra a lapjára billen vissza.

A négylapú figura, amely a Bille becenevet kapta, a híres magyar találmány, a Gömböc szögletes rokona. Míg a Gömböc homogén anyagból készült és önállóan képes megtalálni stabil egyensúlyi helyzetét, a Bille egy súlyponteltolásos megoldásnak köszönhetően tud mindig ugyanarra a lapjára visszatérni.

Egy brit zseni régi sejtése

A matematikusok sokáig úgy hitték, hogy ennyire kevés lapból álló testből lehetetlen olyan szerkezetet létrehozni, amely minden helyzetből ugyanoda áll vissza. Kivételt képezett John Horton Conway, a legendás brit matematikus, aki már 1984-ben felvetette az elmélet lehetőségét. Conway neve egyébként nem csak erről ismert: a híres „Élet játéka” nevű sejtautomata-modell és több matematikai tétel is fűződik hozzá.

Domokos szerint különleges intuíció kellett ahhoz, hogy Conway egyáltalán feltételezze a Bille létezését. Az ő meglátása később inspirálta a BME kutatóit és a kanadai Robert Dawson professzort is, aki Conway tanítványaként csatlakozott a projekthez. Három év számítógépes modellezés és tervezés után végre sikerült fizikailag is megalkotni a tárgyat.

Így működik a négylapú keljfeljancsi

A Bille működésének titka az aszimmetrikus tömegeloszlásban rejlik. A karboncső vázzal készített, mindössze két gramm tömegű test egyik oldalán egy 118 grammos wolfram-karbid súly található. Ez a nagy sűrűségű fém biztosítja, hogy a test bármilyen helyzetből mindig ugyanarra a lapjára billenjen vissza. Elméletileg más anyagpárosítással is elkészíthető lenne, de például a titán–platina kombináció esetén a modell mérete és ára is jelentősen megnőne.

Minél kevesebb lapból áll egy poliéder, annál nehezebb olyan konstrukciót tervezni belőle, amely képes erre a tulajdonságra. A tetraéder a lehető legkevesebb, négy lapból álló test, így a mérnök-geometria „királykategóriáját” képviseli. Domokos szerint, ha ezt sikerült megvalósítani, akkor elméletben bármennyi lapú poliéderhez kidolgozható hasonló stabilitású konstrukció.

Űrkutatásban és gyógyszerészetben is hasznos lehet

A Bille nem csupán matematikai és mérnöki bravúr, hanem gyakorlati alkalmazások előtt is utat nyithat. Domokos felidézte, hogy a 2007-ben bemutatott Gömböc esetében is sokáig kérdés volt, van-e bármilyen gyakorlati értelme, mígnem 15 évvel később az Massachusetts Institute of Technology (MIT), a Harvard és a Novo Nordisk kutatói kidolgoztak egy inzulinkapszulát, amely épp a Gömböc formáján alapul.

Hasonlóan, a Bille megnyithatja az utat olyan űrmissziós megoldások előtt, ahol kulcsfontosságú, hogy egy eszköz stabilan, felborulás nélkül érkezzen a felszínre. Domokos szerint jelenleg is van három olyan eszköz a Holdon, amely egyszerűen eldőlt, és használhatatlanná vált. Egy Bille-alapú leszállóegység viszont garantáltan stabil pozícióba kerülne bármilyen terepen.

A Bille geometriai alapelvei különösen hasznosak lehetnek jövőbeli űrkompok és drónok konstrukciójában, de akár orvostechnikai eszközök tervezésénél is, ahol fontos, hogy egy tárgy stabilan és kiszámíthatóan helyezkedjen el.

A keljfeljancsi elv évezredek óta izgatja a mérnökök és játéktervezők fantáziáját. Az első ismert hasonló tárgyak az ókori Kínából és Egyiptomból származnak, igaz, azok még szándékosan nem törekedtek egyetlen stabil helyzetre. A modern matematikai modellek és a számítógépes szimulációk fejlődése tette lehetővé, hogy a Gömböc és most a Bille megszülethessen. Érdekesség, hogy a Gömböc egy példányát még Stephen Hawking is megkapta ajándékba, és a híres tudós kifejezetten rajongott érte.